题目内容
14．利用“长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面积为（ ）| A． | 14π | B． | 16π | C． | 13π | D． | 15π |
分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．
解答 解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$，
则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱锥O-ABC外接球的直径为$\sqrt{14}$，
∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为π•14=14π，
故选A．
点评 本题考查球内接多面体，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．
练习册系列答案
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9．若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁UB（ ）
| A． | {1，2，5，6} | B． | {1} | C． | {2} | D． | {1，2，3，4} |
在几何体ABCDE中，∠BAC=90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平 面ABC，F是BC的中点，AB=AC