题目内容
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列{an}的公比q的值等于-2．分析 根据题意，由S5、S4、S6成等差数列，可得2S4=S5+S6，分2种情况讨论：①q=1、②q≠1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，S5、S4、S6成等差数列，则2S4=S5+S6成等差数列，
①、当q=1时，Sn=na1，
则S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，
S5、S4、S6成等差数列不成立，故舍去．
②、当q≠1时，有2$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$，
变形可得：0=2a5+a6，
∴a5（2+q）=0，解得q=-2．
则数列{an}的公比为q=-2，
故答案为：-2．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ |
7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c，d的值；
（2）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，根据（1）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．
| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | ${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$ | ${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$ | $\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$ |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（1）若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c，d的值；
（2）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，根据（1）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．