Question

5．设函数f（x）=x-2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 |x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有m＜-3，由此求得m的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x-2，不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，
∴|x+1|-|x-2|＞m，
而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
其最小值为-3，故有m＜-3，
故答案为 （-∞，-3）

点评 此题主要考查不等式恒成立的问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．