题目内容

已知x，y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=x+3y，则y=-
1
3
x+
z
3
，
平移直线y=-
1
3
x+
z
3
，由图象可知当直线y=-
1
3
x+
z
3
经过点A时，直线y=-
1
3
x+
z
3
的截距最大，此时z最大，
由
y=x
2x+y-6=0
，解得
x=2
y=2
，
即A（2，2），
此时zmax=2+2×3=8，
故答案为：8
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设抛物线y=x2+m过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，且和椭圆有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形面积为1，求a、b、m的值．
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（2）在曲线y=f（x+t）上存在两点关于直线y=x对称，求t的取值范围；
（3）在直线y=-
1
4
上取一点P，过点P作曲线y=f（x+t）的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2．
（选做题）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，则线段CF的长为
 
．
已知单位向量
i
，
j
满足（2
j
-
i
）⊥
i
，则
i
，
j
的夹角为
 
．
设实数x，y满足约束条件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，则z=x2+y2的最大值为
 
．
已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为
 
．
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．
已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i为虚数单位，复数z=
2
1+i
的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是（　　）
A、a+b∈MB、t∈M
C、b∈MD、a∈M

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