Question

在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₈•a₁₂=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a₁和a₁₉的积，而根据等比数列的性质得到a₁和a₁₉的积等于a₁₀²，由数列为正项数列得到a₁₀的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a₁₀的式子，把a₁₀的值代入即可求出值．

解答： 解：因为a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，
所以a₁•a₁₉=a₁₀²=16，又此等比数列为正项数列，
解得：a₁₀=4，
则a₈•a₁₂=a₁₀²=4²=16．
故答案为：16．

点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．