Question

3．下列四个命题中，其中真命题是（　　）
①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的否命题；
③“若b≤0，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

• A． ①②
• B． ①②③④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 ①，lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1；
②，“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）≠0”；
③，若若b≤0，则△=4b²-4（b²+b）≥0，方程x²-2bx+b²+b=0有实根“，原命题真；
④，三个内角均为60°的三角形是等边三角形．

解答 解：对于①，原命题的逆命题为：若lgx+lgy=0，则xy=1，∵lgx+lgy=lgxy=0，则xy=1．故①为真命题；
对于②，“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）≠0”，故原命题的否命题为真；
对于③，若b≤0，则△=4b²-4（b²+b）≥0，方程x²-2bx+b²+b=0有实根”，原命题真，其逆否命题也为真；
对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为真．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．