Question

14．函数$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$的图象可由函数$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的图象向右平移k（k＞0）个单位得到，则k的最小值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
函数$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的图象向右平移k（k＞0）个单位得到y=sin[2（x-k）+$\frac{π}{3}$]-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，
故根据题意可得$\frac{π}{3}$-2k=-$\frac{π}{3}$+2nπ，n∈Z，则k的最小正值为$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．