题目内容

11．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使得平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1上一点，如图2．

（I）求证：BE1⊥DC；
（II）求证：DM∥平面BCE1．

分析 （Ⅰ）先利用线面垂直的定理证明出BE1⊥平面ABCD，进而可推断出BE1⊥DC．
（Ⅱ）先证明出AM∥BE1，然后利用面面平行的判定定理证明出平面ADM∥平面BCE1．

解答 证明：（Ⅰ）因为四边形ABE1F1为矩形，
所以BE1⊥AB．
因为平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1=AB，BE1?平面ABE1F1，
所以BE1⊥平面ABCD．…（4分）
因为DC?平面ABCD，
所以BE1⊥DC．…（6分）
（Ⅱ）因为四边形ABE1F1为矩形，
所以AM∥BE1．
因为AD∥BC，AD∩AM=A，BC∩BE1=B，
所以平面ADM∥平面BCE1．…（10分）
因为DM?平面ADM，
所以DM∥平面BCE1．…（12分）

点评 本题主要考查了线面垂直的判定定理和线面平行，面面平行的判定定理的运用．考查了学生的空间观察和想象能力．

练习册系列答案
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1．函数y=$\sqrt{3-x}$+log2（x+1）的定义域为（　　）
A．[-1，3）B．（-1，3）C．[-1，3]D．（-1，3]
2．函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则有（　　）
A．f（1）≥25B．f（1）=25C．f（1）≤25D．f（1）＞25
19．下面是函数y=f（x）的部分对应值，则f[f（$\sqrt{3}$）]等于（　　）
x-3-2-10$\sqrt{2}$$\sqrt{3}$$\sqrt{5}$
y$\sqrt{3}$$\sqrt{2}$0$\sqrt{5}$-30-1
A．0B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$
6．已知函数f（x）=lnx-x2+ax，
（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；
（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$
（3）证明当n≥2时，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{lnn}＞1$．
16．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．                          
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（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
3．下列四个命题中，其中真命题是（　　）
①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④
20．若椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）
A．x+y-3=0B．x+2y-4=0C．2x+13y-14=0D．x+2y-8=0
1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，则其外接圆的半径为（　　）
A．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{9\sqrt{2}}{8}$D．9$\sqrt{2}$

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