题目内容

18．方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）
A．2＜k＜5B．k＞4C．k＜1D．k＜2或k＞5

分析 方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线?（k-2）（5-k）＜0，解出即可得出．

解答 解：方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线?（k-2）（5-k）＜0，解得k＞5，或k＜2．
∴方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线的一个充分不必要条件是k＜1．
故选：C．

点评 本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知函数$f（x）=sinx-2\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求f（x）在区间$[0，\frac{2}{3}π]$上的最小值．
9．某校A，B，C，D四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．
选修课学生人数
A20
B30
C40
D60
（1）应分别从A，B，C，D四门课中各抽取多少名学生；
（2）从抽取的15名学生中再随机抽取2人，求这2人的选修课恰好不同的概率；
（3）若从C，D两门课中抽取的学生中再随机抽取3人，用X表示其中选修C的人数，求X的分布列和数学期望．
6．已知函数f（x）=lnx-x2+ax，
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（3）证明当n≥2时，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{lnn}＞1$．
13．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=-3．
3．下列四个命题中，其中真命题是（　　）
①“若xy=1，则lgx+lgy=0”的逆命题；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的否命题；
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④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④
10．一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：（10，20]，2个；第2组：（20，30]，3个；第3组：（30，40]，4个；第4组：（40，50]，5个；第5组：（50，60]，4个；第6组：（60，70]，2个．则样本在区间[50，+∞）上的频率为0.3．
7．一动圆与圆${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$内切，与圆${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；
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8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

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