题目内容
13．如图（1），已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图（2）E为BD的中点．（1）求证：CE∥平面ADM；
（2）求四面体EAMD的体积．
分析 （1）取AD的中点F，证明FECM是平行四边形，可得CE∥MF，即可证明CE∥平面ADM；
（2）四面体EAMD的体积=$\frac{1}{2}$四面体BAMD的体积，利用体积公式即可求四面体EAMD的体积．
解答 
（1）证明：如图所示，取AD的中点F，连接CE，EF，FM，则FE平行且等于$\frac{1}{2}$AB，
∴FE平行且等于MC，
∴FECM是平行四边形，
∴CE∥MF，
∵CE?平面ADM，MF?平面ADM，
∴CE∥平面ADM；
（2）解：四面体EAMD的体积=$\frac{1}{2}$四面体BAMD的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．
点评 本题考查线面平行的判定，考查棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-8]∪[0，+∞） | B． | （-∞，-4） | C． | [-8，-4） | D． | （-∞，-8] |
1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，则其外接圆的半径为（ ）
| A． | $\frac{9\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{9\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{9\sqrt{2}}{8}$ | D． | 9$\sqrt{2}$ |
18．
设F1，F2为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若$\overrightarrow{Q{F_2}}$=2$\overrightarrow{P{F_1}}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$═0，则双曲线的离心率为（ ）
设F1，F2为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若$\overrightarrow{Q{F_2}}$=2$\overrightarrow{P{F_1}}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$═0，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ |