题目内容
12．已知直线l1与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}$ |
分析 由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k=$\frac{c-b}{{y}_{M}}$=$\frac{{b}^{3}}{{a}^{2}{y}_{M}}$，化简得a2=bc，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），
由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k=$\frac{c-b}{{y}_{M}}$=$\frac{{b}^{3}}{{a}^{2}{y}_{M}}$，
化简得a2=bc，
即a4=（c2-a2）c2，有e4-e2-1=0，得e=$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$．
故选B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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2．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若$3\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FQ}$，则直线PQ的斜率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
20．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的相邻的两个公共点之间的距离为$\frac{2π}{3}$，则ω的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=$\sqrt{3}，BC=1，A{A_1}$=AC=2，E，F分别为A1C1，BC的中点．
2．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}-1$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |