题目内容
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC+
c=b．
（1）求A的大小；
（2）若a=
，求b+c的取值范围．
| 1 |
| 2 |
（1）求A的大小；
（2）若a=
| 3 |
考点：正弦定理的应用
专题：解三角形
分析：（1）由正弦定理得可得
sinC=cosAsinC∵sinC≠0，可求得cosA=
，0＜A＜π，故A=
；
（2）b+c的值可求得为2
sin（B+
），因为B+
∈(
，
)，故有sin(B+
)∈(
，1]，从而可求b+c∈(
，2
]．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）b+c的值可求得为2
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）由正弦定理得：sinAcosC+
sinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，
∴
sinC=cosAsinC∵sinC≠0，∴cosA=
又∵0＜A＜π，
∴A=
．
（2）由正弦定理得：∵b=
=2sinB，c=
=2sinC，
又由（1）知：B+C=
∴C=
-B
∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+sin(
-B)=2
sin(B+
)，
∵A=
，
∴B∈(0，
)，
∴B+
∈(
，
)，
∴sin(B+
)∈(
，1]，
∴b+c∈(
，2
]．
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理得：∵b=
| asinB |
| sinA |
| asinC |
| sinA |
又由（1）知：B+C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+sin(
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵A=
| π |
| 3 |
∴B∈(0，
| 2π |
| 3 |
∴B+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(B+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴b+c∈(
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考察了正弦定理的综合应用，三角函数值域的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=a-x2+4x（a＞1）的单调递增区间是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（-2，+∞） |
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| D、（-∞，2） |
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| ||
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| a15 |
| a14 |
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