Question

双曲线

x2

3

-

y2

6

=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±

2

x，即

2

x±y=0，
圆心（3，0）到直线的距离d=

|3|

1+( 2 )2

=

3

，
∴r=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式，属于基础题．