Question

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　）

• A、X+Z=2Y
• B、Y（Y-X）=Z（Z-X）
• C、Y²=XZ
• D、Y（Y-X）=X（Z-X）

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…，也成等比数列，得到X，Y-X，Z-Y成等比数列，再由等比中项的性质列出方程化简即可．

解答： 解：因为{a_n}是任意等比数列，
所以S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比数列，
即X，Y-X，Z-Y成等比数列，
所以（Y-X）²=X（Z-Y），即Y²-2YX+X²=XZ-XY，
化简得Y²-YX=XZ-X²，即Y（Y-X）=X（Z-X），
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的片段和性质，以及等比中项的性质，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．