Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

a15

a14

＜-1，则下列结论正确的是（　　）

• A、S₁₄必为S_n的最大值
• B、S₁₄必为S_n的最小值
• C、S₁₅必为S_n的最大值
• D、S₁₄可能为S_n的最大值，也可能为S_n的最小值

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：等差数列{a_n}中，

a15

a14

＜-1⇒

a15+a14

a14

＜0，对分子与分母的符号分类讨论，从而利用等差数列的单调性即可得到答案．

解答： 解：等差数列{a_n}中，∵

a15

a14

＜-1，
∴

a15+a14

a14

＜0，
∴

a15+a14＞0 a14＜0

①或

a15+a14＜0 a14＞0

②，
对于①，该数列为递增数列，前14项中，均为负值，从第15项开始为正，∴S₁₄为S_n的最小值；
对于②该数列为递减数列，前14项中，均为正值，从第15项开始为负，∴S₁₄为S_n的最大值；
故S₁₄可能为S_n的最大值，也可能为S_n的最小值．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的性质与等差数列的单调性质，考查等价转化思想与分类讨论思想的灵活应用，属于中档题．