题目内容
一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，则它的外接球的体积为（ ）
A、
| ||
| B、500π | ||
C、
| ||
| D、4000π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．
解答：解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，
∵一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，
∴直六棱柱的外接球的直径为
=10，
∴外接球的半径为5，
∴外接球的体积为
π×53=
．
故选：A．
∵一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，
∴直六棱柱的外接球的直径为
| 82+62 |
∴外接球的半径为5，
∴外接球的体积为
| 4 |
| 3 |
| 500π |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键．
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若sinα+cosα=
（lnx+
），则α的值为（ ）
| ||
| 2 |
| 1 |
| lnx |
A、2kπ+
| ||
B、kπ+
| ||
C、2kπ-
| ||
D、kπ-
|
下列说法正确的是（ ）
| A、过一点和一条直线有且只有一个平面 |
| B、过空间三点有且只有一个平面 |
| C、不共面的四点中，任何三点不共线 |
| D、两两相交的三条直线必共面 |
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、12π | ||
| C、16π | ||
| D、32π |
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2
，AB=BC=CA=2
，则球O的表面积为（ ）
| 5 |
| 3 |
| A、25π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、20π |
已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3，一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
| A、9π | ||
| B、π | ||
| C、11π | ||
D、
|
已知△ABC是边长为2的等边三角形，P在△ABC内及边界上，则|
+
|的最大值为（ ）
| PA |
| PB |
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
设A（3，2，-1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（ ）
| A、4 | ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、
|