Question

已知△ABC是边长为2的等边三角形，P在△ABC内及边界上，则|

PA

+

PB

|的最大值为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，A(0，

3

)，B（-1，0）．设P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤

3

).

PA

+

PB

=(2x+1，2y-

3

)．可得|

PA

+

PB

|=

(2x+1)2+(2y- 3 )2

=2

(x+ 1 2 )2+(y- 3 2 )2

，即可得出．

解答：解：如图所示，
A(0，

3

)，B（-1，0）．
设P（x，y），(-1≤x≤1，0≤y≤

3

)．

PA

+

PB

=(x，y-

3

)+（x+1，y）=(2x+1，2y-

3

)．
∴|

PA

+

PB

|=

(2x+1)2+(2y- 3 )2

=2

(x+ 1 2 )2+(y- 3 2 )2

≤2

3

，当且仅当x=1，y=0时取等号．
∴|

PA

+

PB

|的最大值为2

3

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．