Question

设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记a≡b（bmodm），已知a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹⁴，b≡a（bmod3），则b的值可以是

 

（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③2014；④2015．

Answer 1

考点：同余的性质

专题：推理和证明

分析：由a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁴，可知a÷3的余数是2．再进行判定即可．

解答：解：∵a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁴，
∴a÷3的余数是2．
①∵1007=335×3+2，
∴满足b≡a（mod3）；
②∵2013=671×3+0，
∴不满足b≡a（mod3）；
③∵2014=671×3+1，
∴不满足b≡a（mod3）；
④∵2015=671×3+2，
∴满足b≡a（mod3）．
故答案为：①④．

点评：本题考查了同余的意义，属于基础题．正确理解a和b对m同余的概念是解答的关键．