Question

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=2

5

，AB=BC=CA=2

3

，则球O的表面积为（　　）

• A、25π
• B、

  125π

  6

• C、

  5π

  2

• D、20π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．

解答：解：设P在平面ABC中的射影为D，则
∵AB=BC=CA=2

3

，
∴AD=

2

3

×

3

2

×2

3

=2，
∵PA=2

5

，
∴PD=

(2 5 )2-22

=4，
设外接球的半径为R，则R²=2²+（4-R）²，
∴R=

5

2

，
∴外接球的表面积为4πR²=25π，
故选：A．

点评：本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键．