Question

已知指数函数y=f（x）和幂函数y=g（x）的图象都过P（

1

2

，2），如果f（x₁）=g（x₂）=4，那么x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域,指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：待定系数法,函数的性质及应用

分析：根据题意，用待定系数法求出f（x）与g（x）的函数解析式，再由f（x₁）=g（x₂）=4，求出x₁、x₂的值即可．

解答： 解：设指数函数y=f（x）=a^x（a＞0a≠1），
幂函数y=g（x）=x^α（α），
∵图象都过P（

1

2

，2），∴

a 1 2 =2 ( 1 2 )α=2

，
解得a=4，α=-1，
∴f（x）=4^x，g（x）=x^-1；
又f（x₁）=g（x₂）=4，
∴

4x1=4 x2-1=4

，
解得x₁=1，x₂=

1

4

，
∴x₁+x₂=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．