Question

A、B两点相距4cm，且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面α所成的角是（　　）

• A、30°
• B、90°
• C、30°或90°
• D、30°或90°或150°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：若A、B两点在平面a的同侧，AC⊥α，BD⊥α，做BE⊥AC于E，则AE=2，由此能求出AB与平面a所成角的大小为30°；若A、B两点在平面a的两侧，AB与平面a垂直，直线AB与平面a所成角的大小为90°．

解答： 解：若A、B两点在平面a的同侧，
如图，AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，则AE=2，
∴sin∠ABE=

AE

AB

=

1

2

，∴∠ABE=30°．
即AB与平面a所成角的大小为30°．
若A、B两点在平面a的两侧：
因为4=3+1，所以AB与平面a垂直．
即AB与平面a所成角的大小为90°
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．