题目内容
已知O，T，P在△ABC所在平面内，且
+
+
=
，|
|=|
|=|
|，且
•
=
•
=
•
，则点O，T，P依次是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| TA |
| TB |
| TC |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| A、外心 重心 垂心 |
| B、重心 外心 内心 |
| C、重心 外心 垂心 |
| D、外心 重心 内心 |
考点：三角形五心,向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量求和的平行四边形法则可知O是重心，由向量数量积可得垂直，故P是垂心．
解答：
解：∵
+
+
=
，
则由向量求和的平行四边形法则知，o是三条中线的交点，
即O是重心；
故排除A、C；
∵
•
=
•
=
•
，
∴
•（
-
）=0，
∴PA⊥BC．
同理，PB⊥AC，PC⊥AB．
则P是垂心．
故选C．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
则由向量求和的平行四边形法则知，o是三条中线的交点，
即O是重心；
故排除A、C；
∵
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
∴PA⊥BC．
同理，PB⊥AC，PC⊥AB．
则P是垂心．
故选C．
点评：综合考查了向量的运算与三角形之间的联系，属于基础题．
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| x2 |
| 2 |
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+
与
-2
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| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、-
|
