Question

函数f（x）=xlnx的（　　）

• A、极小值为

  1

  e

• B、极大值为

  1

  e

• C、极小值为-

  1

  e

• D、极大值为-

  1

  e

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′（x）=1+lnx
令f′（x）=1+lnx=0，可得x=

1

e

，∴0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，x＞

1

e

时，f′（x）＞0
∴x=

1

e

时，函数取得极小值，
∴f（x）_极小值=f（

1

e

）=-

1

e

．
故选：C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．