Question

16．已知z=x+y其中实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤m}\end{array}\right.$，若z的最小值为-3，则z的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=m}\end{array}\right.$，解得A（m，m），
联立 $\left\{\begin{array}{l}{y=m}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得B（-2m，m），
由z=x+y，得y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过B（-2m，m）时，直线在y轴上的截距最小为-m=-3，则m=3．
当直线y=-x+z过A（m，m）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2m=6．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．