Question

9．求函数f（x）=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx-1}$的定义域．

Answer 1

分析 要是函数有意义，可得$\left\{\begin{array}{l}{-sinx≥0}\\{tanx-1≥0}\end{array}\right.$，根据三角函数的图象和性质解得即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{-sinx}$+$\sqrt{tanx-1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-sinx≥0}\\{tanx-1≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx≤0}\\{tanx≥1}\end{array}\right.$，
解得2kπ+$\frac{5π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
故函数的定义域为{x|2kπ+$\frac{5π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了函数的定义域的求法和三角函数的图象和性质，属于基础题．