Question

8．数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，S_n为{a_n}的前n项和，则S_2n+1=2n²+n+1．

Answer 1

分析 由于a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，可得：S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+…+（a_2n+a_2n+1）再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1+a_n=2n-1，
则S_2n+1=a₁+（a₂+a₃）+…+（a_2n+a_2n+1）
=1+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1）
=1+4×$\frac{n（n+1）}{2}$-n
=2n²+n+1．
故答案为：2n²+n+1．

点评 本题考查了“分组求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．