Question

设x，y为正实数，若

4

y

+

1

x

=2，则2x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据

4

y

+

1

x

=2可得2x+y=（2x+y）（

4

y

+

1

x

），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解答： 解：∵两个正实数x，y满足

4

y

+

1

x

=2可得2x+y=

1

2

（2x+y）（

4

y

+

1

x

）=

1

2

（2+4+

8x

y

+

y

x

）≥3+

8x y • y x

=3+2

2

，当且仅当

8x

y

=

y

x

，

4

y

+

1

x

=2时取等号，
故2x+y的最小值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．