题目内容

已知平行四边形ABCD中，|
AB
|=2，
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
AC
|
AC
|
，则平行四边形ABCD的面积为
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据题意，利用平面向量的数量积运算法则变形，得到平行四边形ABCD为边长为2的菱形，且锐角为60°，求出菱形ABCD面积即可．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
AC
|
AC
|
，∴|
BD
|=
3
|
AC
|，
∴|
OB
|=
3
|
OA
|，
利用勾股定理的逆定理得到
OA
⊥
OB
，
∴平行四边形ABCD为边长为2的菱形，且锐角为60°，
则菱形ABCD面积S=2S△DAB=2×
1
2
×2×2×sin60°=2
3
，
故答案为：2
3
点评：此题考查了平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设x，y为正实数，若
4
y
+
1
x
=2，则2x+y的最小值是
 
．
已知集合A={2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B=（　　）
A、{3}
B、{2，4}
C、{2，3，4，5，6}
D、{3，5}
设0＜a＜1，m=loga(a2+1)，n=loga（a+1），p=logaa，则m，n，p的大小关系是（　　）
A、n＞m＞p
B、m＞p＞n
C、m＞n＞p
D、p＞m＞n
已知集合A={-a，
a2
，4}，B={-
3a3
，
a
|a|
，2b}且A=B，则a+b=
 
．
集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为
 
．
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A、{2}B、{2，3}
C、{4}D、{1，3}
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
．
（1）求a1，a2的值．
（2）对于数列{an}，求证：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
（3）已知椭圆方程C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），数列{an}中的a2，a4分别是椭圆的短半轴长的平方和长半轴长的平方，过点P(
2
3
，-
1
3
)而不过点Q(
2
，1)的动直线l交椭圆C于A、B两点，记△QAB的面积为S，证明：S＜3．
实数x、y满足不等式组
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是（　　）
A、-
4
5
B、1
C、2
D、无法确定

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