题目内容

在一段笔直的斜坡AC上竖立两根高16米的电杆AB，CD，过B，D架设一条10万伏高压电缆线．假设电缆线BD呈抛物线形状，现以B为原点，AB所在直线为Y轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线AD恰与电缆线相切于点D（m，n）．
（1）求抛物线BD的方程；
（2）根据国家有关规定，高压电缆周围10米内为不安全区域，问当有一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？
考点：抛物线的应用
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设出抛物线BD的方程，利用抛物线在点D处切线的斜率与AD的斜率相等，结合点D（m，n）在抛物线上，即可求抛物线BD的方程；
（2）求出高压电缆与斜坡AC的垂直距离的最小值，即可得出结论．
解答： 解：（1）设抛物线BD的方程为y=ax2+bx，则
∵点D（m，n），
∴抛物线在点D处切线的斜率为k=2am+b，
∵AD的斜率为
n+16
m
，
∴2am+b=
n+16
m
，
即2am2+bm=n+16，①
∵点D（m，n）在抛物线上，
∴n=am2+bm，②
由①②可得a=
16
m2
，b=
n-16
m
，
∴抛物线方程为y=
16
m2
x2+
n-16
m
x；
（2）斜坡AC所在直线方程为y=
n
m
x-16，
作直线EF∥y轴且分别与抛物线及AC相交于E，F，则
|EF|=（
16
m2
x2+
n-16
m
x）-（
n
m
x-16）=
16
m2
(x-
m
2
)2+12≥12，
∴高压电缆与斜坡AC的垂直距离的最小值为12米，大于11.8米，
∴这根高压电缆不会对这个人的安全构成威胁．
点评：本题考查抛物线的应用，考查抛物线的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题是真命题的有（　　）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
A、0个B、1个C、2个D、3个
己知函数f（x）=lnx-ex+a
（I）若x=1是，f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性
（Ⅱ）当a≥-2时，证明：f（x）＜0．
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．
已知四棱锥S-ABCD的各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，求它的表面积．
已知向量
m
=（
3
sinx，sinx），
n
=（cosx，sinx），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是
 
（写出所有假命题的序号）
已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，则S6=
 
．
对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）
A、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α
B、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b
C、若a∥b，b?α，则a∥α
D、若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α．

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