Question

已知四棱锥S-ABCD的各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，求它的表面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，该四棱锥的底面是边长为5的正方形，四个侧面都是边长为5的正三角形，由此结合正方形和正三角形面积计算公式，即可算出该四棱锥的表面积．

解答： 解：作出正四棱锥S-ABCD，如图所示：
∵正四棱锥各棱长均为5，
∴正四棱锥的底面是边长为5的正方形，一个侧面为边长为5的等边三角形
由此可得侧面△SBC中，面积S=

3

4

×5²=

25

4

3

因此，它的侧面积为S_侧=4×

25

4

3

=25

3

，
底面积为S_底=5²=25
∴该正四棱锥的表面积为S=S_底=+S_侧=25

3

+25=25（1+

3

）

点评：本题给出所有棱长均为a的正四棱锥，求它的表面积，着重考查了正四棱锥的性质和正方形、正三角形面积计算公式等知识，属于基础题．