Question

某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e＞

5

的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  36

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,古典概型及其概率计算公式

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,概率与统计

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6种结果满足条件的事件是e＞

5

，得到b＞

5

a，列举符合b＞

5

a的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果
满足条件的事件是e=

c

a

=

a2+b2

a

＞

5

∴b＞

5

a，符合b＞

5

a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；
当b=2时，有a=5，6两种情况，
总共有6种情况．
∴概率为

6

36

=

1

6

．
故选A

点评：本题考查古典概型，考查双曲线的离心率，是一个综合题，解题的关键是解出满足离心率在规定范围中，椭圆的轴应该满足的条件，本题利用列举得到结果也比较典型．