题目内容
已知2x+3y≥3-x+2-y，其中x、y∈R，求证：x+y≥0．
考点：不等式的证明
专题：不等式
分析：利用反证法证明，利用指数函数的单调性，推出和已知相矛盾，故问题得以证明．
解答：
证明：反证法，假设x+y＜0
则x＜-y，或y＜-x．
∵指数函数y=2x，y=3x在R上单调递增，
∴2x＜2-y，3y＜3-x．
∴2x+3y＜2-y+3-x，
这与已知2x+3y≥3-x+2-y，相矛盾，
故假设不成立，
故x+y≥0．
则x＜-y，或y＜-x．
∵指数函数y=2x，y=3x在R上单调递增，
∴2x＜2-y，3y＜3-x．
∴2x+3y＜2-y+3-x，
这与已知2x+3y≥3-x+2-y，相矛盾，
故假设不成立，
故x+y≥0．
点评：本题主要考查了反证法，掌握其步骤，推出矛盾是关键，属于基础题．
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D、
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