Question

求椭圆3x²+y²=3上的点到定点M（1，0）的距离的最大值和此时点的坐标．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y），则y²=3-3x²，（-1≤x≤1）．可得|PM|=

(x-1)2+y2

=

-2(x+ 1 2 )2+ 9 2

≤

3 2

2

，当x=-

1

2

时取等号，代入椭圆方程解得y即可．

解答： 解：设P（x，y），则y²=3-3x²，（-1≤x≤1）．
∴|PM|=

(x-1)2+y2

=

x2-2x+1+3-3x2

=

-2(x+ 1 2 )2+ 9 2

≤

3 2

2

，
当x=-

1

2

时取等号，解得y=±

3

2

，
∴P(-

1

2

，±

3

2

)．

点评：本题考查了椭圆的标准方程、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．