Question

14．已知二次函数f（x）=2x²+ax+b为偶函数，且图象经过点（1，-3）
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）≥3x+4，求该不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数f（x）=2x²+ax+b为偶函数，且图象经过点（1，-3），求出a，b的值，可得f（x）的解析式，
（2）若f（x）≥3x+4，则2x²-3x-9≥0，解得答案．

解答 解：（1）∵二次函数f（x）=2x²+ax+b为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即2x²-ax+b=2x²+ax+b恒成立，
解得：a=0，
又∵函数图象经过点（1，-3）
∴2+b=-3，
解得：b=-5，
∴f（x）=2x²-5；
（2）f（x）≥3x+4，
故2x²-3x-9≥0，
解得：x∈（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[3，+∞）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．