Question

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=-n²+7n（n∈N*）．则数列{a_n}的通项公式是a_n=-2n+8．

Answer 1

分析 运用数列的前n项和与通项的关系；即S_n-S_n-1=a_n（n＞1）．注意验证n=1的时候是否满足a_n．

解答 解：因为S_n=-n²+7n，①
所以S_n-1=-（n-1）²+7（n-1），n＞1②．
①-②得到a_n=-2n+8（n＞1）．
n=1时，S₁=6满足a_n=-2n+8；
所以数列{a_n}的通项公式是a_n=-2n+8（n∈N*）．
故答案为：-2n+8．

点评 本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式的方法；注意正确运用数列的前n项和与通项的关系；即S_n-S_n-1=a_n（n＞1）．