Question

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，f(x)=(

1

2

)x，则函数f（x）的图象与函数g（x）=

1

2

cosπ(x+

1

2

) (-3≤x≤5)的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：确定函数f（x）的图象关于（1，0）对称，利用对称性，结合中点坐标公式，即可求得结论．

解答： 解：∵函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），
∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵g（x）=

1

2

cosπ(x+

1

2

) (-3≤x≤5)，
∴函数f（x）的图象与函数g（x）=

1

2

cosπ(x+

1

2

) (-3≤x≤5)的图象，如图所示
所有交点的横坐标之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故选：C

点评：本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．