Question

变量x，y满足条件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0，y≥0

且z=5y-x最大值为a，最小值为b，则a+b值为（　　）

• A、8
• B、-8
• C、16
• D、24

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=5y-x，得y=

1

5

x+

z

5

，
平移直线y=

1

5

x+

z

5

，由图象可知当直线y=

1

5

x+

z

5

经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
当直线y=

1

5

x+

z

5

经过点C（8，0）时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
最小值为b=z=-8．
由

x+y=8 2y-x=4

，解得

x=4 y=4

，
即B（4，4）．
此时z的最大值为a=z=5×4-4=20-4=16，
∴a+b=16-8=8．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．