题目内容

已知圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是
 
．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由于圆C的方程为（x-5）2+y2=4，由题意，直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，可知只需（x-5）2+y2=9与直线y=kx-3有公共点即可．
解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，整理得：（x-5）2+y2=4，即圆C是以（5，0）为圆心，2为半径的圆；
又直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-5）2+y2=9与直线y=kx-3有公共点即可．
设圆心C（5，0）到直线y=kx-3的距离为d，则d=
|5k-3|
k2+1
≤3，
解得0≤k≤
15
8
．
∴k的最大值是
15
8
．
故答案为：
15
8
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生灵活解决问题的能力，将条件转化为“（x-5）2+y2=9与直线y=kx-3”是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（　　）
A、
7
8
B、
3
8
C、
1
4
D、
1
8
变量x，y满足条件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0，y≥0
且z=5y-x最大值为a，最小值为b，则a+b值为（　　）
A、8B、-8C、16D、24
已知函数f(x)=log
1
2
1-kx
x-1
为奇函数．
（I）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅲ）若函数g(x)=f(x)-(
1
2
)x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为
 
三角形．
某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为
 
．（结论用数值表示）
已知点P在椭圆
x2
16
+
y2
7
=1上运动，点Q、R分别在两圆（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最小值为（　　）
A、4B、6C、13D、5
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范围．
已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C2直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1、C2交于A、B两点，定点P（0，-4），求|PA|+|PB|的值．

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