已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为4cm.高为7cm.则当一质点自点A出发.沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的路程最短时.质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C的底面边长为4cm，高为7cm，则当一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A₁的路程最短时，质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为

．

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：空间角

分析：由题意，∠DAB为质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角．将正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿侧棱展开，再拼接一次，求出BD，AD，即可求出质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值．

解答：

解：由题意，∠DAB为质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角．
将正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

在展开图中，可知BD=

cm，∴AD=

16+(

cm，
∴cos∠DAB=

．
故答案为：

．

点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．

练习册系列答案

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，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M-m为（　　）

．
（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；
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AD．
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．

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．

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=α

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