题目内容
已知长方体ABCD-A′B′C′D′的长宽高分别为a，b，c，（a＞b＞c），一只蚂蚁沿一个长方体ABCD-A′B′C′D′的表面爬行从A到C′的最短距离为 ．
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：画出三种截面图形，求出A、C1两点间的距离，找出最小值．
解答：
解：长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：
、
、
三者比较
∵a＞b＞c，
∴
是从点A沿表面到C1的最短距离，
故答案为：
．
| (c+a)2+b2 |
| (b+c)2+a2 |
| (a+b)2+c2 |
三者比较
∵a＞b＞c，
∴
| (b+c)2+a2 |
故答案为：
| (b+c)2+a2 |
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为4cm，高为7cm，则当一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的路程最短时，质点沿着侧面的前进方向所在直线与底面ABC所成角的余弦值为已知向量
=（-3，2），
=（2，m）且
⊥
，则m=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
D、-
|
复数(
)2（i是虚数单位）化简的结果是（ ）
| 1-i |
| 1+i |
| A、1 | B、-1 | C、i | D、-i |