题目内容
已知函数f（x）=2sin（x+
）•cos（x+
）-sin（2x+3π）．
（I）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（I）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（I）由三角函数的恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+
），由周期公式可求T，由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知可得g（x）=cos（2x+
），从而可求函数g（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（I）∵f（x）=2sin（x+
）•cos（x+
）-sin（2x+3π）．
=sin（2x+
）+sin2x=sin2xcos
+cos2xsin
+sin2x
=
sin2x+
cos2x
=sin（2x+
）
∴T=
=π
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得：-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
故f（x）的单调递增区间是：[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z
（Ⅱ）由已知可得g（x）=f（x+
）=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
+
）=cos（2x+
）
∴x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]
故当2x+
=π，即x=
时，g（x）min=g（
）=-1；
故当2x+
=
，即x=0时，g（x）max=g（0）=
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin（2x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故f（x）的单调递增区间是：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）由已知可得g（x）=f（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
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| A、5 | B、8 | C、11 | D、14 |
动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（ ）
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| B、坐标平面xOz |
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| D、平行于y轴的一条直线 |
函数f（x）=x
-
的零点所在的区间是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2x |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|