题目内容
某服装厂在2013年9月共生产了A，B，C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：
现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
| 品牌 | A | B | C |
| 女羽绒服 | 100 | x | 400 |
| 男羽绒服 | 300 | 450 | y |
（1）求x、y的值；
（2）现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）因抽到品牌B女服装的概率是0.075，而A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，由概率的定义可直接求x，进而求出y的值即可；
（2）因为生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为80的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求解；
（3）首先把9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2求和，再除以8，求出样本平均数；然后找出与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数的个数，进而求出从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率即可．
（2）因为生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为80的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求解；
（3）首先把9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2求和，再除以8，求出样本平均数；然后找出与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数的个数，进而求出从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率即可．
解答：
解：（1）因为抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075，
所以
=0.075，
解得x=150，
故y=2000-（100+300+150+450+400）=2000-1400=600；
（2）品牌C生产的件数为400+600=1000，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取80件，
应在品牌C中抽取的件数为：
×1000=40（件）；
（3）样本平均数是：（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）÷8=72÷8=9，
与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0一共6个，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为：
=
．
所以
| x |
| 2000 |
解得x=150，
故y=2000-（100+300+150+450+400）=2000-1400=600；
（2）品牌C生产的件数为400+600=1000，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取80件，
应在品牌C中抽取的件数为：
| 80 |
| 2000 |
（3）样本平均数是：（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）÷8=72÷8=9，
与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0一共6个，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为：
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算方法的运用，考查了分层抽样方法的运用，属于中档题．
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