Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体．
（1）与直线AB异面的直线有哪些？
（2）求A₁B与直线CD所成角的大小．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）利用正方体的结构特征和异面直线的定义能求出与直线AB异面的直线．
（2）由DC∥AB，得∠A₁BA为异面直线A₁B与DC所成的角，由此能求出A₁B与CD所成的角的大小．

解答： （本小题满分8分）
解：（1）∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，
∴由异面直线的定义得：与直线AB异面的直线是：
CC₁，DD₁，A₁D₁，B₁C₁     …（4分）
（2）∵DC∥AB，
∴∠A₁BA为异面直线A₁B与DC所成的角，…（6分）
∵四边形ABB₁A₁是正方形，∴∠A₁BA=45°，…（7分）
∴A₁B与CD所成的角是45°．…（7分）

点评：本题考查异面直线的判断，考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．