题目内容
已知a＞0，函数f（x）=
+
是R上的偶函数，求a的值．
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用偶函数的性质f（-x）-f（x）=0可得恒等式，令恒等式中不含x的因式等于0．
解答：
解：∵函数f（x）=
+
是R上的偶函数，∴f（-x）-f（x）=0，
∴
+
-
-
=0，
∴
+a3x-
-
=0，
两边同乘以a•3x得，1+（a3x）2-（3x）2-a2=0，
∴a2（32x-1）+1-32x=0，
∴（32x-1）（a2-1）=0，
∴a2-1=0，
又∵a＞0，∴a=1．
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
∴
| 3-x |
| a |
| a |
| 3-x |
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
∴
| 1 |
| a•3x |
| 3x |
| a |
| a |
| 3x |
两边同乘以a•3x得，1+（a3x）2-（3x）2-a2=0，
∴a2（32x-1）+1-32x=0，
∴（32x-1）（a2-1）=0，
∴a2-1=0，
又∵a＞0，∴a=1．
点评：本题主要考查函数的性质，利用偶函数的性质解题，属于低档题．
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