Question

求不等式

ax

x-3

＞1（a∈R）的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：原不等式可化为

(a-1)x+3

x-3

＞0，针对系数a进行分类讨论结合不等式的解法可得．

解答： 解：不等式

ax

x-3

＞1可化为

ax

x-3

-1＞0，即

(a-1)x+3

x-3

＞0，
（1）当a=1时，不等式可化为

3

x-3

＞0，故解集为{x|x＞3}；
（2）当a＞1时，不等式可化为

x- 3 1-a

x-3

＞0，故解集为{x|x＞3或x＜

3

1-a

}；
（3）当a＜1时，不等式可化为

x- 3 1-a

x-3

＜0，
①若0＜a＜1，则3＜

3

1-a

，不等式的解集为{x|3＜x＜

3

1-a

}；
②若a=0，则3=

3

1-a

，不等式的解集为空集；
③若a＜0，则3＞

3

1-a

，不等式的解集为{x|

3

1-a

＜x＜3}；

点评：本题考查含参数的不等式的解集，分类讨论是解决问题的关键，属基础题．