题目内容
如图，抛物线E:
的焦点为
，其准线
与
轴交于点
，过抛物线E上的动点
作
于点
.当
时， 
.
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过点作直线
，求直线
与抛物线E的交点个数；
（Ⅲ）点C是
的外心，是否存在点，使得
的面积最小.若存在，请求出面积的最小值及P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(Ⅰ)过点作
轴于点
，
当时，，
，
， 1分
中，
， 2分
.
，即 
， 3分
抛物线E的方程：
， 4分
（也可由余弦定理求得
，在
中，
，即）
(Ⅱ) 解法一：当点为原点
时，直线的方程：
与抛物线E切于点；
设
，则
，
，
，
， 5分
直线
，化简得：
，
代入得
， 6分
，
（
）， 7分
直线与抛物线E有且只有一个交点. 8分
解法二：由(Ⅰ)得
，设
，则
， 5分
，
，直线
，即
， 6分
代入中，得
， 7分
，直线与抛物线E有且只有一个交点. 8分
（Ⅲ）解法一：由已知得DP的中垂线：
，与直线:联立，
得到圆心C的纵坐标
， 9分
，
又
，则
， 10分
不妨设
（
），
， 11分
由
得
，由
得
，
当
时，函数
有最小值；
当点的坐标为
或
时， 12分
取得最小值. 13分
解法二：由(Ⅱ)得DP的中垂线：
，又直线:垂直平分，
圆心C的纵坐标：
， 9分
，又
，
则
， 10分
不妨设
（
），
， 11分
在
递减，在
递增；当
时，函数
有最小值；
当点的坐标为或时， 12分
取得最小值. 13分
解法三：设外接的圆C半径为
，
，不妨设，
，
, 9分
由正弦定理得：
，
，又
，
，则
. 10分
以下解法同上.
练习册系列答案
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⊥平面
，
，
，且
是
的中点，
．
平面
；
；
满足: 当
时，
，则
项和
中，
,
，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若
， 则
的最小值是 ．
≤
”的否定是 
在点
处的切线方程为 
，则
的值为_________
，则z-|z|对应的点所在的象限为( )