Question

       如图，已知⊥平面，，，且是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求此多面体的体积．

Answer 1

.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴，且FP=

又，且AB=

∴，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴．                     ……………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴平面BCE                               ………………………4分

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF                                ………………………6分

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE                         

又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE                         ………………………8分

(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，                            ………………………10分

，

等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

                        ………………………12分