题目内容
4．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（6，3），$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（m∈R），且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角相等，则m=3．分析 用与$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向的单位向量表示出$\overrightarrow{c}$，则由菱形的性质可知两系数相等，从而可得m的值．
解答 解：设与$\overrightarrow{a}$同向的单位向量为$\overrightarrow{{e}_{1}}$，与$\overrightarrow{b}$同向的单位向量为$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
则$\overrightarrow{a}$=$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=3$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{c}$=$\sqrt{5}$m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\sqrt{5}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角等于$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
∴$\sqrt{5}$m=3$\sqrt{5}$，即m=3．
故答案为：3．
点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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12．已知点A为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点，B，C两点在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，O为坐标系原点，∠OAB=30°，则椭圆E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
9．若x∈R，则“x2-2x≥0”是“x≥5”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$尺 | B． | $\frac{8}{15}$尺 | C． | $\frac{16}{29}$尺 | D． | $\frac{16}{31}$尺 |
13．设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={-2，0，2，3}，则A∩B=（ ）
| A． | {3} | B． | {2，3} | C． | {0，2，3} | D． | {-2，0，2} |