题目内容
已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2-（
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）
的值．
| 3 |
（1）m的值；
（2）
| cosθ-sinθtanθ |
| 1-tanθ |
考点：同角三角函数基本关系的运用,根与系数的关系
专题：三角函数的求值
分析：（1）由sinθ与cosθ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系求出m的值即可；
（2）原式切化弦后，分子分母同时乘以cosθ，约分后利用平方差公式约分得到结果，将sinθ+cosθ的值代入计算即可求出值．
（2）原式切化弦后，分子分母同时乘以cosθ，约分后利用平方差公式约分得到结果，将sinθ+cosθ的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2-（
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，
∴sinθ+cosθ=
-1，sinθcosθ=m，
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即（
-1）2=1+2m，
∴m=
；
（2）原式=
=
=cosθ+sinθ=
-1．
| 3 |
∴sinθ+cosθ=
| 3 |
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即（
| 3 |
∴m=
3-2
| ||
| 2 |
（2）原式=
cosθ-sinθ•
| ||
1-
|
| cos2θ-sin2θ |
| cosθ-sinθ |
| 3 |
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，以及根与系数的关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知复数Z=1+
，则1+Z+Z2++Z2014为（ ）
| 2i |
| 1-i |
| A、1+i | B、1-i | C、i | D、1 |
如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）