Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，且sinβ=-

5

13

，cos（α-β）=

3

5

，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数平方关系，求出cosβ、sin（α-β），再利用角的变换，即可得出结论．

解答： 解：∵sinβ=-

5

13

，-

π

2

＜β＜0，
∴cosβ=

12

13

，
∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，
∴0＜α-β＜π，
∵cos（α-β）=

3

5

，
∴sin（α-β）=

4

5

，
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

4

5

•

12

13

+

3

5

•(-

5

13

)=

33

65

．
故答案为：

33

65

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数平方关系、角的变换，正确运用sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ是关键．